科学预测和计算库存需求的数学模型构建

　　1 引言

    现代物流的运作是在供应链模式下进行的，物流网络中库存管理和库存控制是现代物流作业管理的核心问题，关系到整个物流网络的敏捷性、供应柔性和反应能力，供应链运作模式下的物流网络库存与供应商、生产制造商、批发零售商、最终消费者等密切相关，这些主体在物流作业过程中相互联系和作用而构成了一个网络集合，供应链中的各个物流节点都要考虑上下游企业的需求问题，并且基于一定的需求预测规模和经营成本来制定旨在满足整个供应链成本最低的库存管理方案。本文根据供应链运作模式下物流网络的特点构建了一个旨在科学预测和计算库存需求的数学模型，从而为供应链相关企业的库存预测、管理决策和方案制定提供一定的借鉴。

　　2 模型构建的相关假设和参数设定
 
    2.1 供应链物流网络结构设定

    本文将研究情形设定在物流网络中各个节点都已经确定的供应链环境中，物流网络中包含多个物流配送中心、多个供应商、多个批发零售商，它们分别代表物流网络的各个节点，物流网络的边界由这些节点之间的实际路径决定，同时假设各个物流节点之间存在着相互联系、相互依存的关系，即单个物流节点不能单独完成和实施物流作业。

　　2.2 相关假设供应链物流

    网络运作中，下游批发零售商从物流配送中心那里获得产品供给，物流配送中心从供应商处取得库存补充，根据成本约束原则，批发零售商总是从相邻最近的物流配送中心获取货物补充，具体取货数量规模取决于与物流配送中心的距离远近，物流配送中心也是选择与自己相距最近的供应商进行库存补充，但每个物流配送中心只能由一家供应商进行产品供应。为此做出如下假设：

　　在供应链物流网络中存在 X 个批发零售商 w，Y 个物流配送中心 d，Z 个产品供应商 s，且满足条件 X>Y>Z；产品供应商、物流配送中心和批发零售商的地理位置是确定的；每个批发零售商的产品需求数量 Qw是相等的，设其为 1；批发零售商对物流配送中心的产品需求量为 qwd；批发零售商与物流配送中心的距离为 kwd，其在选择物流配送中心进行产品供应时优先考虑距离较近的那个；配送中心对供应商的产品需求量为qds；物流配送中心在选择供应商进行产品供应时其与供应商的距离 kds是唯一需要考察的因素，主要目的是实现运输成本的节约。

　　2.3 相关参数设定

    供应链物流网络中的每个节点所组成的集合 U={u1,u2,…,um}(m=X+Y+Z)，这些节点之间的连线所组成的集合 K={k1,k2,…,km}，那么该物流网络图就可以表示为集合 G=（U，K）,网络中任意两个节点 i 和 j 之间边的权值为 ηij。

　　围绕这样的物流网络做如下假设：如果节点 i 和 j 之间不存在连接线，则其权值ηij=∞；如果任意两个节点之间存在连线，那么相应的 ηij即为该边的权值；如果 i=j，说明两个节点重合，有 ηij=0，这时物流网络可以用一个加权矩阵进行表示。

　　物流网络节点在进行库存决策时需要使用最短路径算法来计算与其距离最近的产品库存补充点。

　　为此一般使用改进的 Dijkstra 算法，其基本方法和步骤如下：首先对于物流节点i，其最小距离为 kii=0，那么就对节点 i 标注为 0；其次从节点 i出发找出与其临近的距离最近的节点 j，将值 kij=kii+ηij标注于节点 j，说明节点 j 已经得到了遍历处理；再次从已经标注的节点出发，在其相邻的未标注节点中寻找节点 f，如果满足条件 ，那么就对 f 点进行标注，最后重复上述步骤，直到所有的节点都得到标注为止。
　　这时物流网络中的每个节点都可以得到与其相邻最近的节点的位置和距离。

　　用 Dwd表示批发零售商 w到物流配送中心 d 获得产品补充的最短路径，根据 Dijkstra 算法可以求得 Dwd=min{Dwd，Dwd+kwd}，那么批发零售商到物流配送中心的最短路径可以用下面的矩阵来表示.即

　　同样可以得到物流配送中心与供应商的最短路径矩阵，如下所示：

　　3 模型构建由于供应链

    物流网络需要考虑批发零售商、物流配送中心和供应商三个方面的库存需求决策特点，因此在构建模型时需要将其分为两组分别进行讨论。

　　3.1 批发零售商和物流配送中心的库存需求数学模型

    假设供应链物流网络中每个批发零售商具有相同的库存需求量，其从物流配送中心的所有取货数量为 1 个单位，即有关系.成立；物流配送中心的库存需求数量为每个批发零售商的库存需求总和，即存在关系成立；批发零售商总是选择与其相邻最近的物流配送中心进行货物补充，其需求量 qwd与距离成反比，因此有关系成立。综合以上分析得到批发零售商与物流配送中心的库存需求规划约束模型，即：

　　3.2 物流配送中心和供应商的库存需求

   数学模型物流配送中心在选择产品供应商时，必须对其送货频率和货物供应能力进行充分的考虑，但本文认为其与供应商的货物配送距离是最为重要的影响因素，这样才能有助于实现提高服务水平和减少运输成本的目的，所以本文所构建的模型中将物流配送中心与供应商的距离作为确定其选择供应商的标准，物流配送中心总是选择一个与其距离最近的供应商作为货物补充来源，在距离相等的情况下才会考虑其他影响因素。

　　因此这时有如下关系成立，即.因此供应商 s 需要供应的货物需求数量为：

　　综合上述两个模型，就可以得到供应链运作模式下物流网络库存需求水平的数学预测模型。

　　4 预测模型的应用可以将该模型应用到实际物流

    网络库存管理中以检验和证实其有效性，本文以某连锁经营超市的配送物流数据为样本，应用该模型预测了相关方面的库存需求并与实际作业情况进行对比，检验和证实了该模型的有效性和适用性。

　　该连锁经营超市的物流配送网络拓扑结构是已知的，每个供应商、批发零售商门店和物流配送中心的位置是确定的，各节点之间的距离也是已经测量确定的。该连锁经营超市的网络图可以用如下的矩阵来表示：

　　根据 Dijkstra 最短路径算法的原理可以求得相关方面的最短距离矩阵。

　　下面给出了批发零售商门店到物流配送中心的最短路径矩阵 Dwd，即

　　采取同样的方法可以求得物流配送中心到产品供应商的最短路径矩阵 Dds,即

　　根据上面两个约束条件可以求得物流配送中心和供应商的库存需求总量。

　　物流配送中心的产品库存总需求量数量可以通过如下的方法进行计算：

　　首先得到如下表示的物流配送中心库存需求矩阵 Qd，即

　　然后可以求得 5 个配送中心的产品需求总量分别为：

　　
　　通过上述对物流配送中心产品需求总量的加总和占比分析，可以计算每个物流配送中心在整个供应链库存需求中的比例和地位。

　　连锁经营超市供应链物流网络中各个供应商的库存需求总量分别为：

　　由此可以计算出整个连锁经营超市供应链物流网络的总需求量和每个供应商需求量的占比情况。以上计算结果说明了运用本文所构建的供应链运作模式下物流网络库存需求水平数学预测模型可以精确地计算出物流配送中心、批发零售商门店和供应商的库存需求水平，从而更好地协助整个供应链物流网络做出更加科学的库存管理控制决策。

　　5 总结

    本文从物流网络供应链运作模式和环境出发，分析并构建了批发零售企业、供应商和物流配送中心的库存需求数学预测模型，并使用案例实证分析的方法对该模型进行了检验和证明，计算结果表明该模型能够精确地计算出连锁经营超市物流网络中每个主体的库存需求数量，从而为供应链运作模式下相关主体的库存管理和控制策略提供参考和借鉴。基于本文所研究的相关假设和情形设定，下一步可以对供应链相关主体的库存需求水平发生随机变动的情况下研究分析其库存需求预测模型的变化情况，也可以将相关主体的成本构成引入到数学预测模型中，从而求得每个供应链物流网络主体以最小的成本实现对库存的管理和控制。

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